Cho phương trình `x^2-5x+m=0`. Tìm m để phương trình trên có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn: `|x_1-x_2|=3`
Cho phương trình `x^2-5x+m=0`. Tìm m để phương trình trên có `2` nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn: `|x_1-x_2|=3`
Đáp án:
$m=4$
Giải thích các bước giải:
$x^2-5x+m=0$
$\Delta =(-5)^2-4m=25-4m$
Phương trình có hai nghiệm $⇔\Delta \geqslant 0$
$⇔25-4m\geqslant0$
$⇔m\leqslant\dfrac{25}4$
Định lý Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}$
Theo giả thiết:
$|x_1-x_2|=3$
$⇔(x_1-x_2)^2=9$
$⇔x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=9$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9$
$⇔5^2-4m=9$
$⇔25-4m=9$
$⇔4m=16$
$⇔m=4\ (TM)$
Vậy $m=4$ là giá trị cần tìm.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-5x+m=0`
`Delta=(-5)^2-4.1.m`
`=25-4m`
Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta\geq0`
`<=>25-4m\geq0`
`<=>m\leq25/4`
Vậy khi `m\leq25/4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
Lại có: `|x_1-x_2|=3`
`<=>(x_1-x_2)^2=3^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=9`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=9`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=9`
`=>5^2-4m=9`
`<=>25-4m=9`
`<=>-4m=-16`
`<=>m=4` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`
Vậy khi `m=4` thì phương trình trên có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `|x_1-x_2|=3`