Cho phương trình $x^{2}$ -5x+m+3=0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0

⇔ (-5)² -4.1.(m+3) >0

⇔25 -4(m+3) >0

⇔25 – 4m -12 >0

⇔-4m +13 > 0

⇔-4m > -13

⇔ m < $\frac{13}{4}$ 

Theo Vi ét, ta có: 

x1 +x2 = 5 (1)

x1x2 = m+3 (2)

Theo đề bài: $x_{1}$ = 4$x_{2}$

Thay vào (1), ta có: 

4$x_{2}$ + $x_{2}$ =5

⇔5$x_{2}$=5

⇔ $x_{2}$= 1

Thay vào (2), ta có: 

4$x_{2}$.$x_{2}$ = m+3

⇔4$x_{2}$² = m+3 (3)

Với $x_{2}$= 1 thay vào (3), ta có: 

4.1² = m+3

⇔4 = m+3 

⇔ m =1  (thõa mãn ) 

Vậy để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia thì m = 1