Cho phương trình $x^{2}$ -5x+m+3=0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia 22/07/2021 Bởi Adeline Cho phương trình $x^{2}$ -5x+m+3=0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (-5)² -4.1.(m+3) >0 ⇔25 -4(m+3) >0 ⇔25 – 4m -12 >0 ⇔-4m +13 > 0 ⇔-4m > -13 ⇔ m < $\frac{13}{4}$ Theo Vi ét, ta có: x1 +x2 = 5 (1) x1x2 = m+3 (2) Theo đề bài: $x_{1}$ = 4$x_{2}$ Thay vào (1), ta có: 4$x_{2}$ + $x_{2}$ =5 ⇔5$x_{2}$=5 ⇔ $x_{2}$= 1 Thay vào (2), ta có: 4$x_{2}$.$x_{2}$ = m+3 ⇔4$x_{2}$² = m+3 (3) Với $x_{2}$= 1 thay vào (3), ta có: 4.1² = m+3 ⇔4 = m+3 ⇔ m =1 (thõa mãn ) Vậy để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia thì m = 1 Bình luận
Đáp án: m=1
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0
⇔ (-5)² -4.1.(m+3) >0
⇔25 -4(m+3) >0
⇔25 – 4m -12 >0
⇔-4m +13 > 0
⇔-4m > -13
⇔ m < $\frac{13}{4}$
Theo Vi ét, ta có:
x1 +x2 = 5 (1)
x1x2 = m+3 (2)
Theo đề bài: $x_{1}$ = 4$x_{2}$
Thay vào (1), ta có:
4$x_{2}$ + $x_{2}$ =5
⇔5$x_{2}$=5
⇔ $x_{2}$= 1
Thay vào (2), ta có:
4$x_{2}$.$x_{2}$ = m+3
⇔4$x_{2}$² = m+3 (3)
Với $x_{2}$= 1 thay vào (3), ta có:
4.1² = m+3
⇔4 = m+3
⇔ m =1 (thõa mãn )
Vậy để phương trình có 1 nghiệm bằng 4 lần nghiệm kia thì m = 1