Cho phương trình x^2+ 6x – m + 2 = 0
a, Giải phương trình với m = 6
b, Tìm m để pt có nghiệm
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $x_{1}$2 + $x_{2}$2 = 19
Cho phương trình x^2+ 6x – m + 2 = 0
a, Giải phương trình với m = 6
b, Tìm m để pt có nghiệm
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $x_{1}$2 + $x_{2}$2 = 19
Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
$x^{2}+6x-m+2=0$ $(a=1;b=6;c=-m+2)$ $(1)$
a) Thay $m=6$ vào phương trình $(1)$ ta có.
$x^{2}+6x-6+2=0$
⇔ $x^{2}+6x-4=0$
$(a=1;b=6;c=-4)$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $6^{2}-4.1.(-4)$
= $52_{}$
$Δ{}>0$. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
$x_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-6+\sqrt{52}}{2.1}$ = $-3+\sqrt{13}_{}$
$x_{2}$ = $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-6-\sqrt{52}}{2.1}$ = $-3-\sqrt{13}_{}$
b) Từ phương trình $(1)$ ta có:
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $6^2-4.1.(-m+2)_{}$
= $36-(-4m+8)_{}$
= $36+4m-8_{}$
= $4m+28_{}$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $Δ\geq0_{}$
⇒ $4m+28\geq0_{}$
⇔ $4m\geq-28_{}$
⇔ $m\geq-7_{}$
Vậy $m\geq-7_{}$ để phương trình $(1)$ có nghiệm.
c) Theo hệ thức vi-ét, ta có:
$\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}= -6\\ P=x_1x_2=\frac{c}a=-m+2 \end{cases}$
Ta có: $x_{1}^2+x_2^2=19$
⇔ $(x_{1}+x_2)^2-2x_1x_2=19$
⇔ $S^{2}-2P=19$
⇔ $(-6)^{2}-2.(-m+2)=19$
⇔ $36-(-2m+4)=19_{}$
⇔ $36+2m-4-19=0_{}$
⇔ $2m+13=0_{}$
⇔ $2m=-13_{}$
⇔ $m=\frac{-13}{2}(Nhận)_{}$
Vậy $m=\frac{-13}{2}$ là giá trị cần tìm.
a, Thay m=6 vào phương trình x²+ 6x – m + 2 = 0 ta có:
x²+ 6x – 6 + 2 = 0 ⇔x²+6x-4=0(a=1;b’=3;c=-4)
Δ’=3²-(-4).1=9+4=13>0
vì Δ’>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=$\frac{-3-√13}{1}$ =-3-√13
x2=$\frac{-3+√13}{1}$ =-3+√13
vậy với m=6 thì phương trình đã cho có nghiệm x1=-3-√13 ; x2=-3+√13
b,phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ’≥0⇔3² -(-m+2).1 ≥0
⇔9+m-2 ≥0
⇔ m+7≥0
⇔m≥7
vậy với m≥7 thì pt đã cho có nghiệm
c, vì Δ’ ≥0 nên phương trình có 2 nghiệm x1,x2
vì phương trình có 2 nghiệm x1,x2 nên áp dụng hệ thức vi ét ta có :
x1.x2=$\frac{2-m}{1}$ =2-m ; x1+x2=$\frac{-6}{1}$ =-6 (*)
Ta có: x1² +x2² =19
⇔(x1²+2.x1.x2 +x2²) -2.x1.x2=19
⇔(x1+x2)²-2.x1.x2 =19
Thay (*) vào ta được :(-6)² -2(2-m)=19
⇔36-19-4+2m=0
⇔13+2m=0
⇔2m=-13
⇔m=$\frac{-13}{2}$
vơi m=$\frac{-13}{2}$ thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1²+x2² = 19