Cho phương trình 2x ² – 6x + m – 3 = 0 Tìm m để pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 ² – 2×1 + x1.x2 = 19

Đáp án: $ m = – 17$

Giải thích các bước giải:

$2x² – 6x + m – 3 = 0 ⇔ x² – 3x + \frac{m – 3}{2} = 0 (*)$

Để PT có 2 nghiệm pb thì:

$Δ’ = (-3)² – 2(m – 3) = 12 – 2m > 0 ⇔ m < 6 (1)$

\(\left[ \begin{array}{l}2x_{1} + 2x_{2} = 6 (2) \\2x_{1}x_{2} = m – 3 (3)\end{array} \right.\)

$x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của (*) nên $:x²_{2} – 3x_{2} + x_{1}x_{2} = 0 (4)$

Theo giả thiết $: x²_{2} – 2x_{1} + x_{1}x_{2} = 19 (5)$

Lấy $(5) – (4) : 3x_{2} – 2x_{1} = 19 (6)$

Lấy $(2) + (6) : 5x_{2} = 25 ⇔ x_{2} = 5 ⇒ x_{1} = – 2$

Thay vào $(3) :$

$m – 3 = 2 x_{1}x_{2} = 2(- 2).5 = – 20 ⇒ m = – 17(TM)$