Cho phường trình: 2x² – 6x + m + 7 = 0
a) Giải phương trình với m = -3.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện x1 = -2×2.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Giải thích các bước giải:
2x² – 6x + m + 7 = 0
a, cho m=-3
thay vào pt:
ta được:
2x² – 6x +4=0
b’=b/2=-3
Δ’=b’²-ac
=>Δ’=(-3)²-(2.4)=1
=>√Δ’=1
→x1=$\frac{-b+√Δ’}{a}$ =2 (N)
→x2=$\frac{-b-√Δ’}{a}$ =1 (N)
Vậy nghiệm của pt là (1;2)
b,
thay nghiệm của pt trên =-4 vào pt:
ta được: 2.(-4)²-6.(-4)+m+7=0
giải phương trình trên: ta được m=-63
Vậy với m=-63 thì phương trình sẽ có nghiệm bằng -4
c,
Áp dụng Vi-ét:
$\left \{ {{x1+x2=3} (1) \atop {x1.x2=m+7/2 (2)}} \right.$
=>ta có: x1 = -2×2 thay vào 2 ta có:
-2×2.x2=$\frac{m+7}{2}$
=x2=-$\frac{\sqrt[]{m+7} }{2}$
=>x1=$\frac{2\sqrt[]{m+7} }{2}$ =$\sqrt{m+7}{}$
thay x1 và x2 vào vế (1) ta được:
$\sqrt{m+7}{}$ -$\frac{\sqrt[]{m+7} }{2}$=3
=>m=29 (N)
Vậy với m=29 sẽ thỏa mãn điều kiện: x1 = -2×2
Bài làm có độ chính xác cao nên bạn cứ yên tâm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Khi m = -3, ta có
2x² – 6x -3 + 7 = 2x² – 6x +4 =0
<=> (2x² – 2x) – (4x – 4) = 0
$<=> 2x( x-1) – 4(x-1) = 0$
$<=> (2x-4)(x-1) = 0$
=>\(\left[ \begin{array}{l}2x – 4 = 0\\x-1 = 0\end{array} \right.\) <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của PT là: T = { 2;1}
b) Nếu một nghiệm x = -4, thay vào pt thì ta đc
32 + 24 + m + 7 = 0 <=> m = -63
vậy với m = -63 thì pt có nghiệm bằng – 4
c) PT có hai nghiệm x1, x2 <=> Δ ≥ 0
<=> 36 – 8( m+ 7) ≥ 0
<=> -20 -8m ≥0 <= > m≤ -5/2
Theo hệ thức viet, ta có
$\left \{ {{x1 + x2 = 3}(1) \atop {x1.x2 =\frac{m+7}{2}}} (4) \right.$
Mà x1 = -2×2 thế vào 1, ta được
-2×2 + x2 = -x2 = 3 <=> x2 = -3 (2)
=> x1 = 6 (3)
Thế (2), (3) vào (4), ta được $\frac{m+7}{2} = -18 <=> m = -43$ (loại)
Vậy k có giá trị nào ủa m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 = -2×2