cho phương trình x^2-7x+m=0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 sao cho x1^3 +x2^3 = 91
cho phương trình x^2-7x+m=0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 sao cho x1^3 +x2^3 = 91
By Jade
By Jade
cho phương trình x^2-7x+m=0 ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 sao cho x1^3 +x2^3 = 91
để pt có hai nghiệm x1,x2 ⇒Δ≥0
⇔49-m≥0
⇔-m≥-49
⇔m≤49
theo hệ thức vi-et ta có :
x1+x2=7
x1.x2=m
ta có : x1³+x2³=91
⇔(x1+x2)(x1²-x1.x2+x2²)=91
⇔(x1+x2)[(x1+x2)²-2.x1.x2-x1.x2]=91
⇒7(49-3m)=91⇔343-21m=91
⇔-21m=-252
⇔m=12(thỏa mãn)
Xét phương trình cho có dạng $ax^2+bx+c=0$ với $\begin{cases}a=1 \neq 0\\b=-7\\c=m\end{cases}$
suy ra phương trình cho là phương trình bậc 2 một ẩn $x$
Có $Δ=b^2-4ac=(-7)^2-1.m=49-m$
Phương trình cho có 2 nghiệm $x_1;x_2$ với $Δ≥0⇔49-m≥0⇔m≤49$
Theo hệ thức Vi-et có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=7\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
Nên $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3.x_1.x_2(x_1+x_2)=7^3-3.m.7=91$
$⇔21m=252⇔m=12(t/m ĐK)$