Cho phương trình $x^{2}$ +7x-$m^{2}$ -5=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= $x_{1}$^2+ $x_{2}$^2+ $x_{1}$ $x_{2}$ +2m
Cho phương trình $x^{2}$ +7x-$m^{2}$ -5=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= $x_{1}$^2+ $x_{2}$^2+ $x_{1}$ $x_{2}$ +2m
`x^2+7x-m^2-5=0`
`Delta=7^2-4.1.(-m^2-5)`
`=49+4m^2+20`
`=4m^2+69`
Do `4m^2\geq0`
`=>4m^2+69>0∀m`
`=>Pt` luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=-7\\x_1.x_2=-m^2-5\end{cases}$
Lại có: `T=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2m`
`=(x_1+x_2)^2-x_1x_2+2m`
`=(-7)^2-(-m^2-5)+2m`
`=49+m^2+5+2m`
`=m^2+2m+54`
`=m^2+2m+1+53`
`=(m+1)^2+53\geq53`
`=>T_min=53` khi `m+1=0<=>m=-1`
Vậy `T_min=53` khi `m=-1`