Cho phương trình $x^{2}$ +7x-$m^{2}$ -5=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= $x_{1}$^2+ $x_{2}$^2+ $x_{1}$ $x_{2}$ +2m

`x^2+7x-m^2-5=0`

`Delta=7^2-4.1.(-m^2-5)`

`=49+4m^2+20`

`=4m^2+69`

Do `4m^2\geq0`

`=>4m^2+69>0∀m`

`=>Pt` luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=-7\\x_1.x_2=-m^2-5\end{cases}$

Lại có: `T=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2m`

`=(x_1+x_2)^2-x_1x_2+2m`

`=(-7)^2-(-m^2-5)+2m`

`=49+m^2+5+2m`

`=m^2+2m+54`

`=m^2+2m+1+53`

`=(m+1)^2+53\geq53`

`=>T_min=53` khi `m+1=0<=>m=-1`

Vậy `T_min=53` khi `m=-1`