cho phương trình x^2-8x+3m-1=0 có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào ? 16/08/2021 Bởi Arianna cho phương trình x^2-8x+3m-1=0 có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào ?
Đáp án: Giải thích các bước giải: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’>0 ⇔42−(3m−1)>0⇔17−3m>0⇔m<173⇔42−(3m−1)>0⇔17−3m>0⇔m<173 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1;x2x1;x2 Giả sử :x1=3x2x1=3×2 Áp dụng định lí Vi-et ta có: {x1+x2=8x1.x2=3m−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=6x2=2x1.x2=3m−1⇔m=133(t/m) Bình luận
Giải thích các bước giải: Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’>0 \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4^2} – \left( {3m – 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 17 – 3m > 0\\ \Leftrightarrow m < \frac{{17}}{3}\end{array}\] Gọi 2 nghiệm của phương trình là \({x_1};{x_2}\) Giả sử :\({x_1} = 3{x_2}\) Áp dụng định lí Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 8\\{x_1}.{x_2} = 3m – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = 3m – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{3}\left( {t/m} \right)\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’>0
⇔42−(3m−1)>0⇔17−3m>0⇔m<173⇔42−(3m−1)>0⇔17−3m>0⇔m<173
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1;x2x1;x2
Giả sử :x1=3x2x1=3×2
Áp dụng định lí Vi-et ta có:
{x1+x2=8x1.x2=3m−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=6x2=2x1.x2=3m−1⇔m=133(t/m)
Giải thích các bước giải:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’>0
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {4^2} – \left( {3m – 1} \right) > 0\\
\Leftrightarrow 17 – 3m > 0\\
\Leftrightarrow m < \frac{{17}}{3}
\end{array}\]
Gọi 2 nghiệm của phương trình là \({x_1};{x_2}\)
Giả sử :\({x_1} = 3{x_2}\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 8\\
{x_1}.{x_2} = 3m – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 6\\
{x_2} = 2\\
{x_1}.{x_2} = 3m – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{3}\left( {t/m} \right)\]