Cho phương trình $x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{3}=0$ có 2 nghiệm là $x_1$ và $x_2$.Tính giá trị biểu thức $A=(x_1-x_2)^2-2x^3(2x_2-3)^3$

Đáp án:

 `x^2 – 3/2 x – 1/3 = 0`

Áp dụng `vi.et` có : `x_1 + x_2 = 3/2 ; x_1x_2 = -1/3`

`A = (x_1 – x_2)^2 – 2x_2^3(2x_2 – 3)^3`

`= (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 – 2[x_2(2x_2 – 3)]^3`

`= (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 – 2[2 x_2(x_2 – 3/2)]^3`

`= (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 – 2[2 x_2.(-x_1)]^3`

`= (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 + 16(x_1x_2)^3`

`= (3/2)^2 – 4 . (-1)/3 + 16 . (-1/3)^3`

`= 2 107/108`

Giải thích các bước giải: