Cho phương trình: $x^2-(k-1)x-k^2+k-2=0(1)$
Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của pt là nghiệm của pt (1). Tìm k để $x_{1}^3+x_{2}^3>0$
Cho phương trình: $x^2-(k-1)x-k^2+k-2=0(1)$
Gọi $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của pt là nghiệm của pt (1). Tìm k để $x_{1}^3+x_{2}^3>0$
Xét pt (1) có dạng $ax^2+bx+c=0$ với
$\begin{cases}a=1 \neq 0\\ b=-(k-1)\\c=-k^2+k-2\end{cases}$
Suy ra pt1 là phương trình bậc hai một ẩn x
Có $∆=b^2-4ac=k^2-2k+1+4k^2-4k+8=(k-1)^2+(2k-1)^2+7>0$
Nên pt có 2 nghiệm pb với mọi x
Theo hệ thức Viet có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-b/a=k-1\\ x_1.x_2=c/a=-k^2+k-2\end{cases}$
Có $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1.x_2.(x_1+x_2)=(k-1)^3-3.(-k^2+k-2)=k^3-3k^2+3k-1+3k^2-3k+6=k^3+5>0$
$<=>k^3>-5<=>k>-\sqrt[3]{5}$