CHO PHƯƠNG TRÌNH:x2+kx-28=0 a. Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi giá trj của k b. với giá trị nào của k thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1,

Đáp án: $b.k\in\{3, -\dfrac43\}$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ac=-28<0$

$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm trái dấu với mọi giá trị của $k$

b.Ta có $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+kx-28=0$

$\to\begin{cases}x_1+x_2=-k\\x_1x_2=-28\end{cases}$

Để $2x_2+3x_1+2=0$

$\to 2(x_2+x_1)+x_1+2=0$

$\to -2k+x_1+2=0$

$\to x_1=2k-2$

$\to x_2= -k-x_1=-3k+2$

Lại có $x_1x_2=-28$

$\to (2k-2)(-3k+2)=-28$

$\to k\in\{3, -\dfrac43\}$