CHO PHƯƠNG TRÌNH:x2+kx-28=0
a. Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi giá trj của k
b. với giá trị nào của k thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn
2×2+3×1+2=0
CHO PHƯƠNG TRÌNH:x2+kx-28=0
a. Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi giá trj của k
b. với giá trị nào của k thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn
2×2+3×1+2=0
Đáp án: $b.k\in\{3, -\dfrac43\}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ac=-28<0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm trái dấu với mọi giá trị của $k$
b.Ta có $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2+kx-28=0$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=-k\\x_1x_2=-28\end{cases}$
Để $2x_2+3x_1+2=0$
$\to 2(x_2+x_1)+x_1+2=0$
$\to -2k+x_1+2=0$
$\to x_1=2k-2$
$\to x_2= -k-x_1=-3k+2$
Lại có $x_1x_2=-28$
$\to (2k-2)(-3k+2)=-28$
$\to k\in\{3, -\dfrac43\}$