Cho phương trình: x²-2x+m-1=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn x1²+x2²=13

\(Δ’ = (-1)²-1.(m-1)\)

\(Δ’ = 1 – m + 1\)

\(Δ’ = 2 – m\)

PT có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ \(Δ’>0\)

⇔ \(2-m>0\) ⇔ \(m<2\)

ĐK: \(m<2\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

$\left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1x_2=m-1}} \right.$

\(x_1^2+x_2^2=13\)

⇔ \((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13\)

⇔ \(2^2-2(m-1)=13\)

⇔ \(4-2m+2=13\)

⇔ \(m=\frac{-7}{2}\ (\text{TM}\))

Vậy với `m=\frac{-7}{2}` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\);\(x_2\) thoả mãn \(x_1^2+x_2^2=13\)