Cho phương trình: x²-2x+m-1=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn x1²+x2²=13 16/11/2021 Bởi Melanie Cho phương trình: x²-2x+m-1=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn x1²+x2²=13
\(Δ’ = (-1)²-1.(m-1)\) \(Δ’ = 1 – m + 1\) \(Δ’ = 2 – m\) PT có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ \(Δ’>0\) ⇔ \(2-m>0\) ⇔ \(m<2\) ĐK: \(m<2\) Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1x_2=m-1}} \right.$ \(x_1^2+x_2^2=13\) ⇔ \((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13\) ⇔ \(2^2-2(m-1)=13\) ⇔ \(4-2m+2=13\) ⇔ \(m=\frac{-7}{2}\ (\text{TM}\)) Vậy với `m=\frac{-7}{2}` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\);\(x_2\) thoả mãn \(x_1^2+x_2^2=13\) Bình luận
\(Δ’ = (-1)²-1.(m-1)\)
\(Δ’ = 1 – m + 1\)
\(Δ’ = 2 – m\)
PT có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ \(Δ’>0\)
⇔ \(2-m>0\) ⇔ \(m<2\)
ĐK: \(m<2\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1x_2=m-1}} \right.$
\(x_1^2+x_2^2=13\)
⇔ \((x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13\)
⇔ \(2^2-2(m-1)=13\)
⇔ \(4-2m+2=13\)
⇔ \(m=\frac{-7}{2}\ (\text{TM}\))
Vậy với `m=\frac{-7}{2}` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\);\(x_2\) thoả mãn \(x_1^2+x_2^2=13\)