Cho phương trình:2(mx+1)-x^2=0
a)Chứng minh phương trình luôn trái dấu với mọi m
b)Tính giá trị của biểu thức $A=(x^2_1-4x_1-2)(x^2_2+4x_2-2)+2(x^2_1+x^2_2)$
Cho phương trình:2(mx+1)-x^2=0
a)Chứng minh phương trình luôn trái dấu với mọi m
b)Tính giá trị của biểu thức $A=(x^2_1-4x_1-2)(x^2_2+4x_2-2)+2(x^2_1+x^2_2)$
`a)` `2(mx+1)-x^2=0`
`<=>-x^2+2mx+2=0`
`<=>x^2-2mx-2=0`
$\\$
Ta có: `a=1;b=-2m;c=-2`
`=>ac=1.(-2)=-2<0`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu `x_1;x_2` với mọi $m$
$\\$
`b)` Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=2m`
`x_1x_2=c/a=-2`
$\\$
`A=(x_1^2-4x_1-2)(x_2^2+4x_2-2)+2(x_1^2+x_2^2)`
`A=(x_1x_2)^2+4x_1^2x_2-2x_1^2-4x_1x_2^2-16x_1x_2+8x_1-2x_2^2-8x_2+4+2x_1^2+2x_2^2`
`A=(x_1x_2)^2+4x_1x_2.(x_1-x_2)+8(x_1-x_2)-16x_1x_2+4`
`A=(x_1x_2)^2+4(x_1-x_2)(x_1.x_2+2)-16x_1x_2+4`
`A=(-2)^2+4(x_1-x_2).(-2+2)-16.(-2)+4`
`A=4+0+32+4=40`
Vậy `A=40`