Cho phương trình x ² – 2 ( m-1)x + 2m – 4 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 3×1

0 bình luận về “Cho phương trình x ² – 2 ( m-1)x + 2m – 4 = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 3×1”

1. Đáp án:

   c. \(MinA = 3\)

   Giải thích các bước giải:

    a. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   ⇔Δ’>0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – 2m + 1 – 2m + 4 > 0\\
    \to {m^2} – 4m + 4 + 1 > 0\\
    \to {\left( {m – 2} \right)^2} + 1 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
    \to dpcm\\
   b.\left[ \begin{array}{l}
   x = m – 1 + \sqrt {{m^2} – 4m + 5} \\
   x = m – 1 – \sqrt {{m^2} – 4m + 5} 
   \end{array} \right.\\
   Có:3{x_1} – 5{x_2} = 6\\
    \to 3m – 3 + 3\sqrt {{m^2} – 4m + 5}  – 5m + 5 + 5\sqrt {{m^2} – 4m + 5}  = 6\\
    \to 8\sqrt {{m^2} – 4m + 5}  = 2m + 4\\
    \to 64\left( {{m^2} – 4m + 5} \right) = 4{m^2} + 16m + 16\left( {m \ge  – 2} \right)\\
    \to 60{m^2} – 272m + 304 = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = \dfrac{{38}}{{15}}\\
   m = 2
   \end{array} \right.\left( {TM} \right)\\
   c.A = {x_1}^2 + {x_2}^2\\
    = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {2m – 2} \right)^2} – 2\left( {2m – 4} \right)\\
    = 4{m^2} – 8m + 4 – 4m + 8\\
    = 4{m^2} – 12m + 12\\
    = {\left( {2m} \right)^2} – 2.2m.3 + 9 + 3\\
    = {\left( {2m – 3} \right)^2} + 3\\
   Do:{\left( {2m – 3} \right)^2} \ge 0\forall m \in R\\
    \to {\left( {2m – 3} \right)^2} + 3 \ge 3\\
    \to A \ge 3\\
    \to MinA = 3\\
    \Leftrightarrow 2m – 3 = 0\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận