Cho phương trình: x^2 + (m-1)x + 2m – 6 = 0 Tìm m để p/t có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn hệ thức: 4×1 + 3×2 = 1

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2 + (m-1)x + 2m – 6 = 0 Tìm m để p/t có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn hệ thức: 4×1 + 3×2 = 1”

1. ta có:        Δ=(m-1)²-4.(2m-6)

                       =m²-10m+25

                       =(m-5)²≥0∀m

   =>pt luôn có nghiệm ∀m

   theo hệ thức viet ta có:     x1+x2=1-m (1)

                                                x1.x2=2m-6 (2)

   theo bài ra:   4×1+3×2=1    (3)

   từ (1) và (3)=>x1=3m-2

                             x2=3-4m

   thay x1,x2 vào (2) ta được:

   (3m-2).(3-4m)=2m-6

   ⇔-12m²+17m-6=2m-6

   ⇔12m²-15m=0

   <=>3m(4m-5)=0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=5/4\end{array} \right.\) 

    

   Trả lời

2. @Gaumatyuki#

   $x^2 + (m-1)x + 2m – 6 = 0$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ>0$

   $Δ=(m-1)²-4.(2m-6)≥0$

   $Δ=m²-10m+25≥0$

   $Δ=(m-5)²≥0$

   Áp dụng Viet, ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-6\ (*)\end{cases}$

   Thế vào hệ thức ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-6\\4x_1+3x_2=1\end{cases}$

   $⇒\begin{cases}x_2=1-m-x_1\\4x_1+3-3m-3x_1=1\\x_1x_2=2m-6\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}x_1=3m-1\\x_2=3-4m\\(3m-2)(3-4m)=2m-6\end{cases}$

   Thế $x_1,x_2$ vào $(*)$ ta có:

   $⇔12m²-15m=0$

   $⇔ 3m(4m-5)=0$

   \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=\dfrac{5}{4}\end{array} \right.\)

   Trả lời