Cho phương trình : x² – 2( m+1)x + 3( 2m-1) =0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).

0 bình luận về “Cho phương trình : x² – 2( m+1)x + 3( 2m-1) =0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).”

1. Đáp án:

      a.        $m = 2$ 

   Giải thích các bước giải:

    a. Ta có: 

   $\Delta ‘ = (m + 1)^2 – 3(2m – 1) = m^2 + 2m + 1 – 6m + 3 = m^2 – 4m + 4 = (m – 2)^2$ 

   Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta ‘  = 0$ 

   Hay: $(m – 2)^2 = 0 \to m = 2$ 

   b. Vì $\Delta ‘ \geq 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm. 

   Theo Vi – ét ta có: 

        $\left\{\begin{matrix}
    x_1 + x_2 = 2(m + 1) (1)&  & \\ 
   x_1.x_2 = 3(2m – 1) (2) &  & 
   \end{matrix}\right.$ 

   Từ (1) suy ra: 

   $m + 1 = \dfrac{x_1 + x_2}{2} \to m = \dfrac{x_1 + x_2}{2} – 1$   (3) 

   Từ (2) suy ra: $6m – 3 = x_1.x_2 \to m = \dfrac{x_1.x_2 + 3}{6}$   (4) 

   Từ (3) và (4) suy ra: 

     $\dfrac{x_1 + x_2}{2} – 1 = \dfrac{x_1.x_2 + 3}{6}$ 

   Là một hệ thức liên hệ giữa $x_1$; $x_2$ độc lập với m

   Trả lời