Cho phương trình x⁴-2(m+1)x²+4m=0 (1) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Đặt $t = x²$ ( t > 0)

PT trở thành:

$t² – 2(m + 1)t + 4m = 0$

Để PT có 4 nghiệm Pb thì PT trên phải có 2 nghiệm đều lớn hơn 0

Ta có: $Δ > 0$

$⇔ 4(m + 1)² – 4.4m > 0$

$⇔ 4m² + 8m + 4 – 16m > 0$

$⇔ 4m² – 8m + 4 > 0$

$⇔ (2m – 2)² > 0$

Để đẳng thức trên đúng thì $2m – 2 \neq 0 ⇔ m \neq 1$

Với $m \neq 1$, ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{t1 + t2=2(m +1)} \atop {t1.t2=4m}} \right.$ 

Để PT có 2 nghiệm dương thì: $\left \{ {{2(m +1)>0} \atop {4m>0}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{m > -1} \atop {m > 0}} \right.$ 

$⇔ m > 0$

Vậy để PT có 4 nghiệm thì $m > 0, m \neq 1$