cho phương trình x ²-2(m+1)x+4m=0 1. Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm dương 2. Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương 3. Tìm m để phươn

0 bình luận về “cho phương trình x ²-2(m+1)x+4m=0 1. Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm dương 2. Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương 3. Tìm m để phươn”

1. Đáp án:

    1) \(\left[ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m = 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    1) Để phương trình có đúng 1 nghiệm dương

   TH1: Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

   \(\begin{array}{l}
    \to 4m < 0\\
    \to m < 0
   \end{array}\)

   TH2: Phương trình có nghiệm kép dương

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – 4m = 0\\
   2m + 2 > 0\\
   4m > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   {m^2} – 2m + 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   {\left( {m – 1} \right)^2} = 0
   \end{array} \right.\\
    \to m = 1\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   \(KL:\left[ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m = 1
   \end{array} \right.\)

   2) TH1: Phương trình có đúng 1 nghiệm dương

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m = 1
   \end{array} \right.\)

   TH2: Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – 4m > 0\\
   2m + 2 > 0\\
   4m > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   {m^2} – 2m + 1 > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 0\\
   {\left( {m – 1} \right)^2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \to m > 0
   \end{array}\)

   \(KL:m \ne 0\)

   3) Phương trình có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} + 2m + 1 – 4m \ge 0\\
    \to {m^2} – 2m + 1 \ge 0\\
    \to {\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = m + 1 + \sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2}} \\
   x = m + 1 – \sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2}} 
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = m + 1 + m – 1 = 2m\\
   x = m + 1 – m + 1 = 2
   \end{array} \right.\\
   Do:2{x_1} – {x_2} =  – 2\\
   TH1:2.2m – 2 =  – 2\\
    \to m = 0\\
   TH2:2.2 – 2m =  – 2\\
    \to 2m = 6\\
    \to m = 3\\
   KL:\left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = 3
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   \(\begin{array}{l}
   4)A = 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) – {x_1}{x_2}\\
    = 2\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}} \right) – {x_1}{x_2}\\
    = 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 5{x_1}{x_2}\\
    = 2{\left( {2m + 2} \right)^2} – 5.4m\\
    = 2\left( {4{m^2} + 8m + 4} \right) – 20m\\
    = 8{m^2} + 16m + 8 – 20m\\
    = 8{m^2} – 4m + 4\\
    = 4\left( {2{m^2} – m + 1} \right)\\
    = 4\left( {2{m^2} – 2.m\sqrt 2 .\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{7}{8}} \right)\\
    = 4{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{7}{2}\\
   Do:{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
    \to 4{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
    \to 4{\left( {m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} + \dfrac{7}{2} \ge \dfrac{7}{2}\\
    \to Max = \dfrac{7}{2}\\
    \Leftrightarrow m\sqrt 2  – \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} = 0\\
    \to m = \dfrac{1}{4}
   \end{array}\)

   Trả lời