Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + 4m (1). a) Giải phương trình (1) khi m = -3. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm. c) Tìm m để phương t

0 bình luận về “Cho phương trình: x² – 2(m + 1)x + 4m (1). a) Giải phương trình (1) khi m = -3. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm. c) Tìm m để phương t”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)m =  – 3\\
    \Rightarrow {x^2} – 2.\left( { – 3 + 1} \right).x + 4.\left( { – 3} \right) = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + 4x – 12 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + 6x – 2x – 12 = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   x =  – 6
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,x = 2;x =  – 6\\
   b)\left\{ \begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
   {x_1} + {x_2} < 0\\
   {x_1}{x_2} > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m + 1} \right)^2} – 4m > 0\\
   2\left( {m + 1} \right) < 0\\
   4m > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – 4m > 0\\
   m <  – 1\\
   m > 0
   \end{array} \right.\left( {ktm} \right)
   \end{array}$

   Vậy ko có m thỏa mãn để có 2 nghiệm cùng âm

   $\begin{array}{l}
   c)\left\{ {\Delta ‘ > 0} \right.\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 4m > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} > 0\\
    \Rightarrow m \ne 1\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
   {x_1}{x_2} = 4m
   \end{array} \right.\\
   Do:2{x_1} – {x_2} =  – 2\\
    \Rightarrow {x_2} = 2{x_1} + 2\\
    \Rightarrow {x_1} + 2{x_1} + 2 = 2m + 2\\
    \Rightarrow {x_1} = \frac{{2m}}{3}\\
    \Rightarrow {x_2} = 2.\frac{{2m}}{3} + 2 = \frac{{4m + 6}}{3}\\
    \Rightarrow \frac{{2m}}{3}.\frac{{4m + 6}}{3} = 4m\\
    \Rightarrow \frac{{m\left( {2m + 3} \right)}}{9} = m\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\left( {tm} \right)\\
   2m + 3 = 9
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m = 3\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,m = 0;m = 3
   \end{array}$

   Bình luận