cho phương trình x^2-(m+1)x+m-1-0
a)chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b)gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình trên.Tìm m để x1,x2 thỏa x1^2+x2^2-x1x2=4
cho phương trình x^2-(m+1)x+m-1-0
a)chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m
b)gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình trên.Tìm m để x1,x2 thỏa x1^2+x2^2-x1x2=4
Đáp án: b) m = 0 hoặc m = 1
Giải thích các bước giải: a) x² – (m+1)x + m-1 = 0
Δ=b^2 – 4ac = (m+1)² – 4m + 4
= m² + 2m + 1 – 4m + 4
= m²- 2m +5
= (m-1)² + 4
Vì (m-1)² ≥ 0 ∀ m
⇒ (m-1)² + 4 > 0 ∀ m
⇔ Δ > 0 ∀ m
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Theo định lý Vi-ét, ta có:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2} = m+1} \atop {x_{1}.x_{2} =m-1}} \right.$
x1² + x2² – x1x2 = 4
⇔ (x1 + x2)² – 3x1x2 = 4
⇔ (m+1)² – 3m + 3 = 4
⇔ m² + 2m + 1 – 3m + 3 = 4
⇔ m² – m = 0
⇔ m(m-1) = 0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m -1=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=0 (N)\\m=1(N)\end{array} \right.\)
Vậy để x1,x2 thỏa mãn x1²+x2² – x1x2 = 4 thì m = 0 hoặc m = 1