Cho phương trình: x²-2(m+1)x+m²+2=0. (ẩn x)
a. Giải phương trình đã cho với m=1
b. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Cho phương trình: x²-2(m+1)x+m²+2=0. (ẩn x)
a. Giải phương trình đã cho với m=1
b. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
`a,` thay `m=1` vào `pt` ta được:
`x^2-2.(1+1)x+1^2+2=0`
`⇔x^2-2.2x+1+2=0`
`⇔x^2-4x+3=0`
Ta có `a+b+c=1+(-4)+3=0`
`⇒` `pt` có `2` nghiệm phân biệt :
`x_1=1`
`x_2=c/a=3/1=3`
,
`b,Δ’=[-(m+1)^2]-1.(m^2+2)`
`=m^2+2m+1-m^2-2`
`=2m -1`
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì `Δ’>0`
`⇔2m-1>0`
`⇔2m>1`
`⇔m>1/2`
Vậy khi `m>1/2` thì `pt` có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Đáp án:
`a,x =1, x=3`
`b, m>1/2`
Giải thích các bước giải:
`a,` Thay `m=1` vào phương trình ta được:
`x² -2.(1+1)x +1²+2=0`
`<=> x² -4x +3=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy với `m=1` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1=1, x_2=3`
`b,` Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`<=>∆’>0`
`<=> (m+1)^2 -(m²+2)>0`
`<=> m² +2m +1 -m² -2>0`
`<=> 2m -1>0`
`<=> 2m >1`
`<=> m> 1/2`
Vậy `m>1/2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.