Cho phương trình x²-2(m+1)x+m²+3m+2=0
a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1²+x2²=12
Cho phương trình x²-2(m+1)x+m²+3m+2=0
a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1²+x2²=12
Đáp án:a)m<-1
b)\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-3\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a)$Δ’=(m+1)^{2}-(m^{2}+3m+2)=m^{2}+2m+1-m^{2}-3m-2$
$=-m-1$
Để PT có 2 nghiệm phân biệt⇔ Δ’>0⇔ -m-1>0⇔ m<-1
b)Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2(m+1)} \atop {x_{1}x_{2}=m^{2}+3m+2}} \right.$
Ta có: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=12$
⇒$(x_{1}+x^{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=12$
⇔$[2(m+1)]^{2}-2(m^{2}+3m+2=12$
⇔$4m^{2}+8m+4-2m^{2}-6m-4-12=0$
⇔$2m^{2}+2m-12=0$
⇔$(m-2)(m+3)=0$⇔\(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m+3=0\end{array} \right.\)⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-3\end{array} \right.\)