Cho phương trình x² – 2( m +1)x + m – 4=0, với m là tham số
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức A=x1 ( 1- x2 )+ x2 (1- x1 ) không
phụ thuộc m.
Cho phương trình x² – 2( m +1)x + m – 4=0, với m là tham số
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Chứng minh giá trị biểu thức A=x1 ( 1- x2 )+ x2 (1- x1 ) không
phụ thuộc m.
Đáp án:
`x^2-2(m+1)x+m-4=0`
PT có 2 nghiệm `x_1,x_2`
`<=>\Delta>=0`
`<=>(m+1)^2-(m-4)>=0`
`<=>m^2+2m+1-m+4>=0`
`<=>m^2+m+5>=0`
`<=>(m+1/2)^2+19/4>=19/4>0`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1.x_2=m-4\end{cases}$
`A=x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)`
`=x_1-x_1.x_2+x_2-x_1.x_2`
`=(x_1+x_2)-2x_1.x_2`
`=2(m+1)-2(m-4)`
`=2m+2-2m+8`
`=10` không phụ thuộc vào m.
`=>đpcm`