Cho phương trình x – 2 ( m + 1 ) x + m = 5 = 0 . a ) Giải phương trình ( 1 ) với m = 1 , b ) Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm đi xa thỏa mãn : 2 ( x1 + x2 ) = X1 X2 .
Cho phương trình x – 2 ( m + 1 ) x + m = 5 = 0 . a ) Giải phương trình ( 1 ) với m = 1 , b ) Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm đi xa thỏa mãn : 2 ( x1 + x2 ) = X1 X2 .
$x^2 – 2 ( m + 1 ) x + m + 5 = 0(1)\\ a)m=1,(1)\Leftrightarrow x^2-4x+6=(x-2)^2+2 >0 \, \forall \, x$
$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm
$b)\Delta’=(m+1)^2-m-5=m^2+m-4\\ \Delta’ >0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\\ x>\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{array} \right.\\ Vi-et:x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1.x_2=m+5\\ 2(x_1+x_2)=x_1.x_2\\ \Leftrightarrow 4(m+1)=m+5\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{1}{3}(L)$
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm thoả mãn $2(x_1+x_2)=x_1.x_2$