cho phương trình x^2-(m^2+3)x+2m^2+2=0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
giải chi tiết giúp mk:((
cho phương trình x^2-(m^2+3)x+2m^2+2=0 (x là ẩn, m là tham số) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
giải chi tiết giúp mk:((
#KhanhHuyen2006
Muốn phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì `Δ’ > 0`
`↔ (m^2 + 3)^2 – 8 (m^2 + 1) > 0`
`↔ m^4 – 2m^2 + 1 > 0`
`↔ (m^2 – 1)^2 > 0`
`↔ m^2 \ne 1 ↔ m^2 \ne (±1)^2`
`↔ m \ne ±1`
`↔` Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : `Δ’ > 0` là `m \ne ±1`
Áp dụng ht Vi et có :
`->` \(\left[ \begin{array}{l}x^1 + x^2\\2m^2 + 2 > 1 (Đúng với giả thiết)\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}m^2 + 3 > 2 (Đúng với giả thiết\\2m^2 + 2 > 1 (Đúng với giả thiết)\end{array} \right.\)
Vậy …
Đáp án:
$m \neq 1,-1$
Giải thích các bước giải:
ĐK để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Delta>0$
$\to (m^2+3)^2-8(m^2+1)>0$
$\to m^4+6m^2+9-8m^2-8>0$
$\to m^4-2m^2+1>0$
$\to (m^2-1)^2>0$
$\to m^2 \neq 1$
$\to m \neq 1,-1$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ta áp dụng hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=m^2+3>2(\text{luôn đúng})\\x_1.x_2=2m^2+2>1(\text{luôn đúng})\\\end{cases}$
Vậy với $m \neq 1,-1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.