Cho phuong trinh: x^2-(m-2)x-6=0. chung minh rang phuong trinh co 2 nghiem phan biet x1,x2 voi moi m . tim m de bieu thuc B= (x1^2-9)(x2^2-4) da

Đáp án:

$b)m= \pm 3$.

Giải thích các bước giải:

$a)\Delta=(m-2)^2+4.6=(m-2)^2+24>0 \ \forall \ m$

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

$b)Vi-et:x_1+x_2=m-2\\ x_1x_2=-6\\ \circledast (x_1^2-9)(x_2^2-4)\\ =(x_1x_2)^2-4x_1^2-9x_2^2+36\\ =(-6)^2-4x_1^2-9\left(\dfrac{-6}{x_1}\right)^2+36\\ =72-\left(4x_1^2+\dfrac{324}{x_1^2}\right)\\ \le 72-2\sqrt{4x_1^2.\dfrac{324}{x_1^2}}(Cauchy)\\ =0$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 4x_1^2=\dfrac{324}{x_1^2}\Leftrightarrow m= \pm 3$