Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0 a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệ

0 bình luận về “Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0 a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệ”

1. Đáp án:

   x² + (m – 2)x – m + 1 = 0

   a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :

   2² + (m-2).2 – m + 1 = 0

   ⇔ m = -1

   Với m = -1, phương trình trở thành: x² – 3x + 2 = 0

   Theo hệ thức Vi-et ta có: x₁ + x₂ = 3

   Giả sử x₁ = 2 ⇒ x₂ = 1

   Vậy với m = – 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.

   b) Δ = (m – 2)² -4.(-m + 1) = m² – 4m + 4 + 4m – 4 = m² ≥ 0 ∀ m

   ⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

   c) Theo hệ thức Vi- et ta có:

   X1+X2=2-M

   X1X2=-M+1

   A = x₁² + x₂² -6x₁ x₂ = (x₁ + x₂ )² – 8x₁ x₂

   = (2 – m)² – 8(-m + 1) = m² – 4m + 4 + 8m – 8

   = m² + 4m – 4 = (m + 2)² – 8

   Ta có: (m + 2)² ≥ 0 ∀ m

   ⇒ (m + 2)² – 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m

   Dấu bằng xảy ra khi (m + 2)² = 0 ⇔ m= -2

   Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2

    

   xin ctlhn, ko đòi hỏi nhìu:))))))))

    

   Trả lời