Cho phương trình x- 2x+ m-3=0. Không giải phương
trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
X, X, thỏa mãn hệ thức xx, +x,x, +6=0
Cho phương trình x- 2x+ m-3=0. Không giải phương
trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
X, X, thỏa mãn hệ thức xx, +x,x, +6=0
Đáp án:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow {\left( { – 1} \right)^2} – \left( {m – 3} \right) > 0\\
\Rightarrow 1 – m + 3 > 0\\
\Rightarrow m < 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m – 3
\end{array} \right.\\
x_1^3{x_2} + {x_1}x_2^3 + 6 = 0\\
\Rightarrow {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = – 6\\
\Rightarrow \left( {m – 3} \right).\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right] = – 6\\
\Rightarrow \left( {m – 3} \right).\left( {{2^2} – 2.\left( {m – 3} \right)} \right) = – 6\\
\Rightarrow \left( {m – 3} \right).\left( {8 – 2m} \right) = – 6\\
\Rightarrow \left( {m – 3} \right).\left( {m – 4} \right) = 3\\
\Rightarrow {m^2} – 7m + 12 – 3 = 0\\
\Rightarrow {m^2} – 7m + 9 = 0\\
\Delta = {7^2} – 4.9 = 13\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{7 + \sqrt {13} }}{2}\left( {ktm} \right)\\
m = \dfrac{{7 – \sqrt {13} }}{2}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = \dfrac{{7 – \sqrt {13} }}{2}
\end{array}$