Cho phương trình x^2-(m+3)x-2m^2+3m+2=0 (m là tham số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai nghiệm này lần lượt là g

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-(m+3)x-2m^2+3m+2=0 (m là tham số thực). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho hai nghiệm này lần lượt là g”

1. Đáp án: m=1 hoặc m=-1

    

   Giải thích các bước giải:

    Để pt có 2 nghiệm phân biệt ta có:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} – 4.\left( { – 2{m^2} + 3m + 2} \right) > 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 6m + 9 + 8{m^2} – 12m – 8 > 0\\
    \Rightarrow 9{m^2} – 6m + 1 > 0\\
    \Rightarrow {\left( {3m – 1} \right)^2} > 0\\
    \Rightarrow m \ne \frac{1}{3}\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m + 3\\
   {x_1}{x_2} =  – 2{m^2} + 3m + 2
   \end{array} \right.\\
   Do:x_1^2 + x_2^2 = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\\
    \Rightarrow x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 – 2{x_1}{x_2} = 10\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\\
    \Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} – 2.\left( { – 2{m^2} + 3m + 2} \right) = 10\\
    \Rightarrow {m^2} + 6m + 9 + 4{m^2} – 6m – 4 = 10\\
    \Rightarrow 5{m^2} = 5\\
    \Rightarrow {m^2} = 1\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\left( {tm} \right)\\
   m =  – 1\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận