Cho phương trình x^2-(m+3)x+m-1=0(ẩn x. tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1< $\frac{-1}{2}$
Cho phương trình x^2-(m+3)x+m-1=0(ẩn x. tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1< $\frac{-1}{2}$ { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho phương trình x^2-(m+3)x+m-1=0(ẩn x. tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1< $ frac{-1}{2}$
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$m<-\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\Delta=(m+3)^2-4(m-1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12 >0 \ \forall \ m\\ Vi-et:x_1+x_2=m+3\\ x_1x_2=m-1\\ x_1<\dfrac{-1}{2}<x_2\\ \Rightarrow \left(x_1+\dfrac{1}{2}\right) \left(x_2+\dfrac{1}{2}\right)<0\\ \Leftrightarrow x_1x_2+\dfrac{1}{2}(x_1+x_2)+\dfrac{1}{4}<0\\ \Leftrightarrow m-1+\dfrac{1}{2}(m+3)+\dfrac{1}{4}<0\\ \Leftrightarrow m<-\dfrac{1}{2}$