Cho phương trình: $x^{2}$ $ – $ $(m – 3)x$ $ – $ $m + 2$ $=$ $0$ (1) ( với $m$ là tham số ). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có ít nhất một nghiệm không âm
Cho phương trình: $x^{2}$ $ – $ $(m – 3)x$ $ – $ $m + 2$ $=$ $0$ (1) ( với $m$ là tham số ). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có ít nhất một nghiệm không âm
`x^2-(m-3)x-m+2=0`
`Delta=[-(m-3)]^2-4.1.(-m+2)`
`=m^2-6m+9+4m-8`
`=m^2-2m+1`
`=(m-1)^2\geq0∀m∈RR`
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-m+2\end{cases}$
Để phương trình có ít nhất một nghiệm không âm thì: $\begin{cases}P>0\\S<0\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}m-3>0\\-m+2<0\end{cases}$`<=>` $\begin{cases}m>3\\m>2\end{cases}$`<=>m>3`
Vậy khi `m>3` thì phương trình có ít nhất một nghiệm không âm.