Toán Cho phương trình x² +2(m+3)x -m²+8=0 Tìm m để x1²+2×1+x2²-2×2=-2 19/09/2021 By Katherine Cho phương trình x² +2(m+3)x -m²+8=0 Tìm m để x1²+2×1+x2²-2×2=-2
Đáp án: \(m=-3\) Giải thích các bước giải: \(x^{2}+2(m+3)x-m^{2}+8=0\) Để PT có 2 nghiệm thì: \(\Delta’ >0\) \(\Leftrightarrow m^{2}+6m+9+m^{2}-8>0\) \(\Leftrightarrow 2m^{2}+6m+1>0\) \(\Leftrightarrow m<\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2} ; m>\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2} \) Ta có: \(x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2}^{2}-2x_{2}=-2\) \(\Leftrightarrow x_{1}^{2}+2x_{1}+1+x_{2}^{2}-2x_{2}+1=0\) \(\Leftrightarrow (x_{1}+1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}=0\) \(\Rightarrow x_{1}=-1; x_{2}=1\) Ta có: \(x_{1}=-3-m+\sqrt{2m^{2}+6m+1}=-1\) \(\Leftrightarrow 2m^{2}+6m+1=m^{2}+4m+4\) \(\Leftrightarrow m^{2}+2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=-3; m=1\) (1) \(x_{2}=-3-m-\sqrt{2m^{2}+6m+1}=1\) \(\Leftrightarrow 2m^{2}+6m+1=m^{2}+8m+16\) \(\Leftrightarrow m^{2}-2m-15=0\) \(\Leftrightarrow m=-3; m=5\) (2) Từ (1)(2) Suy ra: \(m=-3\) Trả lời
Đáp án:
\(m=-3\)
Giải thích các bước giải:
\(x^{2}+2(m+3)x-m^{2}+8=0\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta’ >0\)
\(\Leftrightarrow m^{2}+6m+9+m^{2}-8>0\)
\(\Leftrightarrow 2m^{2}+6m+1>0\)
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{-3-\sqrt{7}}{2} ; m>\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2} \)
Ta có: \(x_{1}^{2}+2x_{1}+x_{2}^{2}-2x_{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow x_{1}^{2}+2x_{1}+1+x_{2}^{2}-2x_{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}=0\)
\(\Rightarrow x_{1}=-1; x_{2}=1\)
Ta có: \(x_{1}=-3-m+\sqrt{2m^{2}+6m+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow 2m^{2}+6m+1=m^{2}+4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^{2}+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m=-3; m=1\) (1)
\(x_{2}=-3-m-\sqrt{2m^{2}+6m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow 2m^{2}+6m+1=m^{2}+8m+16\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow m=-3; m=5\) (2)
Từ (1)(2) Suy ra: \(m=-3\)