Cho phương trình $x^{2}$ -$x$ +m-5=0 (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ,$x_{2}$ thỏa mãn |$x

Đáp án:

$m =  -1$

Giải thích các bước giải:

$x^2 – x + m – 5 = 0 \qquad (*)$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0$

$\Leftrightarrow (-1)^2 – 4(m-5) > 0$

$\Leftrightarrow m – 5 < \dfrac{1}{4}$

$\Leftrightarrow m < \dfrac{21}{4}$

$x_1;\, x_2$ là nghiệm của $(*)$, áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1 +x_2 = 1\\x_1x_2 = m – 5\end{cases}$

Ta có:

$|x_1 – x_2| = 5$

$\Rightarrow (x_1 – x_2)^2 = 25$

$\Rightarrow (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 = 25$

$\Rightarrow 1^2 – 4(m-5) = 25$

$\Rightarrow 1 – 4m + 20 = 25$

$\Rightarrow 4m  =- 4$

$\Rightarrow m = -1 \quad (nhận)$

Vậy $m =  -1$