Cho phương trình $x^{2}$ -$x$ +m-5=0 (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ,$x_{2}$ thỏa mãn |$x_{1}$ -$x_{2}$|=5
Cho phương trình $x^{2}$ -$x$ +m-5=0 (m là tham số). Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ,$x_{2}$ thỏa mãn |$x_{1}$ -$x_{2}$|=5
Đáp án:
$m = -1$
Giải thích các bước giải:
$x^2 – x + m – 5 = 0 \qquad (*)$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0$
$\Leftrightarrow (-1)^2 – 4(m-5) > 0$
$\Leftrightarrow m – 5 < \dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow m < \dfrac{21}{4}$
$x_1;\, x_2$ là nghiệm của $(*)$, áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 +x_2 = 1\\x_1x_2 = m – 5\end{cases}$
Ta có:
$|x_1 – x_2| = 5$
$\Rightarrow (x_1 – x_2)^2 = 25$
$\Rightarrow (x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 = 25$
$\Rightarrow 1^2 – 4(m-5) = 25$
$\Rightarrow 1 – 4m + 20 = 25$
$\Rightarrow 4m =- 4$
$\Rightarrow m = -1 \quad (nhận)$
Vậy $m = -1$