Cho phương trình: x^2-(m+5)x+3m+6=0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạch góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Cho phương trình: x^2-(m+5)x+3m+6=0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 là độ dài 2 cạch góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt ta có
$\Delta > 0$
$<-> (m+5)^2 – 4(3m + 6) > 0$
$<-> m^2 -2m +1 > 0$
$<-> (m-1)^2 > 0$
Vậy $m \neq 1$.
Do 2 nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài 2 cạch góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên ta có
$x_1^2 + x_2^2 = 5^2$
$<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 25$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = m+5, x_1 x_2 = 3m + 6$
Thế vào ta có
$(m+5)^2 – 2(3m + 6) = 25$
$<-> m^2 +4m -12 = 0$
$<-> (m+6)(m-2) = 0$
Vậy $m = 2$ hoặc $m = -6$.