Cho Phương Trình x^2-mx+m-1=0
-Giải Phương trình khi m=4
-Tìm m để phương trình(1) có nghiệm phân biệt,có nghiệm kép,vô nghiệm
Cho Phương Trình x^2-mx+m-1=0
-Giải Phương trình khi m=4
-Tìm m để phương trình(1) có nghiệm phân biệt,có nghiệm kép,vô nghiệm
\(m=4→x^2-4x+4-1\\↔x^2-3x-x+3=0\\↔x(x-3)-(x-3)=0\\↔(x-1)(x-3)=0\\↔\left[\begin{array}{1}x-1=0\\x-3=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}x=1\\x=3\end{array}\right.\\Δ=(-m)^2-4.1.(m-1)=m^2-4m+4=(m-4)^2\\\text{Pt có nghiệm kép}\,\,→Δ=(m-4)^2=0↔m-4=0↔m=4\\\text{Pt có 2 nghiệm phân biệt}\,\,→Δ=(m-4)^2>0\\↔\left[\begin{array}{1}m-4>0\\m-4<0\\m-4\ne 0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m>4\\m<4\\m\ne 0\end{array}\right.\\\text{Pt vô nghiệm}\,\,→Δ=(m-4)^2<0(vô\,\,lý)→m∈varnothing\)
Đáp án:
$a)\text{Thay m=4 vào phương trình ta có:}\\x^2-4x+3=0\\\Delta’=4-3=1\\\to x_1=2-1=1,x_2=2+1=3\\\text{Vậy m=3 thì PT có 2 nghiệm là 1 và 3}\\b)\Delta=m^2-4(m-1)\\=m^2-4m+4\\=(m-2)^2 \geq 0$
Vậy nên chỉ có 2 trường hợp là nghiệm kép và phân biệt thôi nha!
$\text{PT có nghiệm kép}\\↔m-2=0\\↔m=2\\\text{PT có nghiệm phân biệt}\\↔m-2 \neq 0\\↔m \neq 2$