Cho phương trình $x^{2}$ -mx +m-1=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: lx1-x2l ≥2 09/11/2021 Bởi Mary Cho phương trình $x^{2}$ -mx +m-1=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: lx1-x2l ≥2
Đáp án: $ m ∈ ((-∞; 0]∪[4; + ∞))$ Giải thích các bước giải: Nhận thấy PT có hệ số $: a = 1; b = – m; c = m – 1$ $⇒ a + b + c = 1 – m + m – 1 = 0 ⇒$ PT luôn có nghiệm $x_{1} = 1$ với $∀m ⇒ x_{2} = \frac{c}{a} = m – 1$ Vậy $: |x_{1} – x_{2}| ≥ 2 ⇔ |1 – (m – 1)| ≥ 2 ⇔ |2 – m| ≥ 2 $ @ $ 2 – m ≥ 2 ⇔ m ≤ 0$ @ $ 2 – m ≤ – 2 ⇔ m ≥ 4$ Bình luận
Đáp án: $m\ge 4$ hoặc $m\le 0$ Giải thích các bước giải: Ta có :$x^2-mx+m-1=0$ $\to (x^2-1)-(mx-m)=0$ $\to (x-1)(x+1)-m(x-1)=0$ $\to (x-1)(x+1-m)=0$$\to x\in\{1,m-1\}$ Không mất tính tổng quát giả sử $x_1=m-1, x_2=1$$\to |x_1-x_2|=|m-1-1|=|m-2|\ge 2$$\to m-2\ge 2\to m\ge 4$ Hoặc $m-2\le -2\to m\le0$ Bình luận
Đáp án: $ m ∈ ((-∞; 0]∪[4; + ∞))$
Giải thích các bước giải:
Nhận thấy PT có hệ số $: a = 1; b = – m; c = m – 1$
$⇒ a + b + c = 1 – m + m – 1 = 0 ⇒$ PT luôn có nghiệm $x_{1} = 1$ với $∀m ⇒ x_{2} = \frac{c}{a} = m – 1$
Vậy $: |x_{1} – x_{2}| ≥ 2 ⇔ |1 – (m – 1)| ≥ 2 ⇔ |2 – m| ≥ 2 $
@ $ 2 – m ≥ 2 ⇔ m ≤ 0$
@ $ 2 – m ≤ – 2 ⇔ m ≥ 4$
Đáp án: $m\ge 4$ hoặc $m\le 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có :$x^2-mx+m-1=0$
$\to (x^2-1)-(mx-m)=0$
$\to (x-1)(x+1)-m(x-1)=0$
$\to (x-1)(x+1-m)=0$
$\to x\in\{1,m-1\}$
Không mất tính tổng quát giả sử $x_1=m-1, x_2=1$
$\to |x_1-x_2|=|m-1-1|=|m-2|\ge 2$
$\to m-2\ge 2\to m\ge 4$
Hoặc $m-2\le -2\to m\le0$