Cho phương trình $x^{2}$ -mx +m-1=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: lx1-x2l ≥2

0 bình luận về “Cho phương trình $x^{2}$ -mx +m-1=0. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: lx1-x2l ≥2”

1. Đáp án: $ m ∈ ((-∞; 0]∪[4; + ∞))$

    

   Giải thích các bước giải:

   Nhận thấy PT có hệ số $: a = 1; b = – m; c = m – 1$

   $⇒ a + b + c = 1 – m + m –  1 = 0 ⇒$ PT luôn có nghiệm $x_{1} = 1$ với $∀m ⇒ x_{2} = \frac{c}{a} = m – 1$

   Vậy $: |x_{1} –  x_{2}| ≥ 2 ⇔ |1 – (m – 1)| ≥ 2 ⇔ |2 – m| ≥ 2 $

   @ $ 2 – m ≥ 2 ⇔ m ≤ 0$

   @ $ 2 – m ≤ – 2 ⇔ m ≥ 4$

    

   Trả lời

2. Đáp án: $m\ge 4$ hoặc $m\le 0$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :$x^2-mx+m-1=0$

   $\to (x^2-1)-(mx-m)=0$

   $\to (x-1)(x+1)-m(x-1)=0$

   $\to (x-1)(x+1-m)=0$
   $\to x\in\{1,m-1\}$

   Không mất tính tổng quát giả sử $x_1=m-1, x_2=1$
   $\to |x_1-x_2|=|m-1-1|=|m-2|\ge 2$
   $\to m-2\ge 2\to m\ge 4$

   Hoặc $m-2\le -2\to m\le0$

   Trả lời