Cho phương trình: x^2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để cả hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên”

1. $ \Delta = b^2 -4ac = m^2 – 4.(m-2) = m^2 – 4m +8$

   Ta có $ m^2 -4m +8 = (m^2-4m+4) + 4 = (m-2)^2 +4 > 0$ nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt

   Theo hệ thức Viète ta có

   $ \begin{cases}x_1+ x_2 = \dfrac{-b}{a} = m\\\\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = m-2\end{cases}$

   $\to x_1+  x_2 – x_1x_2 = m – m +2 = 2$

   $\to x_1(1-x_2) + x_2 = 2$

   $ \to x_1(1-x_2) + (x_2-1) = 1$

   $\to (x_2 – 1) – (x_2-1)x_1 = 1$

   $\to (1-x_1)(x_2-1) = 1$

   Ta có $x_1;\ x_2$ là số nguyên nên $ 1 – x_1;\ x_2 -1 \ \in Ư(1) = \{ -1 ; 1\}$

   Với $ 1 – x_1 = -1 \leftrightarrow x_1 = 2 \to x_2 -1 = -1 \to x_2 = 0$

   Khi đó ta có $ m = x_1 + x_2 = 2 + 0 = 2$

   Với $ 1 – x_1 = 1 \leftrightarrow x_1 = 0 \to x_2 -1 = 1 \to x_2 = 2$

   Khi đó ta có $ m = x_1 + x_2 = 2 + 0 = 2$

   Vậy $m=2$

    

   Bình luận