Cho phương trình x² – ( 2m + 4 )x + m² +7 = 0 ( m là tham số )
a) giải phương trình khi m=1
b) tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
c) tìm m để phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
Cho phương trình x² – ( 2m + 4 )x + m² +7 = 0 ( m là tham số )
a) giải phương trình khi m=1
b) tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
c) tìm m để phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó
a) Thay $m=1$ vào phương trình ta có:
$x²-(2.1+4)x+1²+7=0$
$⇔x²-6x+8=0$
$⇔x²-2x-4x+8=0$
$⇔x.(x-2)-4.(x-2)=0$
$⇔(x-2)(x-4)=0$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-4=0\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4\end{array} \right.\)
b) Để phương trình có nghiệm phân biệt:
$⇔Δ>0$
$⇔[-(2m+4)]²-4.(m²+7)>0$
$⇔(2m+4)²-4m²-28>0$
$⇔4m²+16m+16-4m²-28>0$
$⇔16m-12>0$
$⇔m>\dfrac{3}{4}$
c)
Để phương trình có nghiệm kép:
$⇔Δ=0$
$⇔[-(2m+4)]²-4.(m²+7)=0$
$⇔(2m+4)²-4m²-28=0$
$⇔4m²+16m+16-4m²-28=0$
$⇔16m-12=0$
$⇔m=\dfrac{3}{4}$
$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-(2m+4)}{2}=\dfrac{2m+4}{2}=m+2=\dfrac{3}{4}+2=\dfrac{11}{4}$
a,
Thay m=1, ta có:
$x^2 – 6x + 8=0$
$\Delta’= 3^2 – 8= 1 > 0$
Phương trình có 2 nghiệm:
$x_1= \frac{-b’ -\sqrt{\Delta’}}{1}= 2$
$x_2= \frac{-b’+ \sqrt{\Delta’}}{1}= 4$
b,
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta’= (m+2)^2 – m^2 – 7 > 0$
$\Leftrightarrow m^2+ 4m+4 – m^2 – 7 > 0$
$\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}$
c,
Phương trình có nghiệm kép
$\Leftrightarrow \Delta’= (m+2)^2 – m^2 – 7=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}$
$x= \frac{-b’}{a}= m+2= \frac{11}{4}$