Cho phương trình x² – ( 2m + 4 )x + m² +7 = 0 ( m là tham số ) a) giải phương trình khi m=1 b) tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) tìm m

a) Thay $m=1$ vào phương trình ta có:

$x²-(2.1+4)x+1²+7=0$

$⇔x²-6x+8=0$

$⇔x²-2x-4x+8=0$

$⇔x.(x-2)-4.(x-2)=0$

$⇔(x-2)(x-4)=0$

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-4=0\end{array} \right.\)  

$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4\end{array} \right.\) 

b) Để phương trình có nghiệm phân biệt:

$⇔Δ>0$

$⇔[-(2m+4)]²-4.(m²+7)>0$

$⇔(2m+4)²-4m²-28>0$

$⇔4m²+16m+16-4m²-28>0$

$⇔16m-12>0$

$⇔m>\dfrac{3}{4}$

c)

Để phương trình có nghiệm kép:

$⇔Δ=0$

$⇔[-(2m+4)]²-4.(m²+7)=0$

$⇔(2m+4)²-4m²-28=0$

$⇔4m²+16m+16-4m²-28=0$

$⇔16m-12=0$

$⇔m=\dfrac{3}{4}$

$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-(2m+4)}{2}=\dfrac{2m+4}{2}=m+2=\dfrac{3}{4}+2=\dfrac{11}{4}$