Cho phương trình: x² + (2m-6)x+m-13=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 Thỏa mãn a) x1x2-x1²-x²=-3 b) x1<3

18/09/2021 Bởi Gabriella

0 bình luận về “Cho phương trình: x² + (2m-6)x+m-13=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 Thỏa mãn a) x1x2-x1²-x²=-3 b) x1<3<x2 c) x1-3x2=5”

1. Đáp án:

   a) Không có m.
   b) \(m < {{22} \over 7}\) c) Không có m.

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
   & {x^2} + \left( {2m – 6} \right)x + m – 13 = 0 \cr
   & \Delta = {\left( {2m – 6} \right)^2} – 4\left( {m – 13} \right) \cr
   & \,\,\,\, = 4{m^2} – 24m + 36 – 4m + 52 \cr
   & \,\,\,\, = 4{m^2} – 28m + 88 > 0\,\,\forall m \cr
   & \Rightarrow Pt\,\,luon\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,phan\,\,biet. \cr
   & Ap\,\,dung\,\,dinh\,\,li\,\,Vi – et:\,\,\left\{ \matrix{
   {x_1} + {x_2} = 6 – 2m \hfill \cr
   {x_1}{x_2} = m – 13 \hfill \cr} \right. \cr
   & a)\,\,{x_1}{x_2} – x_1^2 – x_2^2 = – 3 \cr
   & \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2{x_1}{x_2} = – 3 \cr
   & \Leftrightarrow 3{x_1}{x_2} – {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = – 3 \cr
   & \Leftrightarrow 3\left( {m – 13} \right) – {\left( {6 – 2m} \right)^2} = – 3 \cr
   & \Leftrightarrow 3m – 39 – 4{m^2} + 24m – 36 = – 3 \cr
   & \Leftrightarrow 4{m^2} – 27m + 72 = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right) \cr
   & \Rightarrow Khong\,\,co\,\,m\,\,thoa\,\,man. \cr
   & b)\,\,{x_1} < 3 < {x_2} \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} - 3 < 0 \hfill \cr {x_2} - 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( {{x_1} – 3} \right)\left( {{x_2} – 3} \right) < 0 \cr & \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 < 0 \cr & \Leftrightarrow m - 13 - 3\left( {6 - 2m} \right) + 9 < 0 \cr & \Leftrightarrow m - 13 - 18 + 6m + 9 < 0 \cr & \Leftrightarrow 7m - 22 < 0 \Leftrightarrow m < {{22} \over 7} \cr & c)\,\,{x_1} - 3{x_2} = 5 \cr & \Leftrightarrow {x_1} = 3{x_2} + 5 \cr & \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 4{x_2} + 5 = 6 - 2m \cr & \Leftrightarrow 4{x_2} = 1 - 2m \Leftrightarrow {x_2} = {{1 - 2m} \over 4} \cr & \Rightarrow {x_1} = {{3 - 6m} \over 4} + 5 = {{23 - 6m} \over 4} \cr & {x_1}{x_2} = m - 13 \cr & \Leftrightarrow {{23 - 6m} \over 4}{{1 - 2m} \over 4} = m - 13 \cr & \Leftrightarrow 23 - 46m - 6m + 12{m^2} = 4m - 52 \cr & \Leftrightarrow 12{m^2} - 56m + 75 = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right) \cr & \Rightarrow Khong\,\,co\,\,m\,\,thoa\,\,man. \cr} \)

   Bình luận