Cho phương trình : x ² – 2mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 ² + x2 ² đạt giá trị nhỏ nhất.

0 bình luận về “Cho phương trình : x ² – 2mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 ² + x2 ² đạt giá trị nhỏ nhất.”

1. Đáp án:

   `pt <=> x^2 + (-2m)x + (m – 1) = 0`

    Để `pt` có nghiệm 

   `<=> Δ = b^2 – 4ac = ((-2m))^2 – 4.1.(m – 1) ≥ 0`

   `<=> 4m^2 – 4m + 4 ≥ 0`

   `<=> (2m – 1)^2 + 3 ≥ 0 ( luôn đúng , `∀m`)

   Áp dụng hệ thức ` vi-et` ta có : 

   `{x_1 + x_2 = – (-2m)/1 = 2m`

   `{x_1x_2 = (m – 1)/1 = m – 1`

   Ta có : 

   `x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = (2m)^2 – 2(m – 1)`

   `= 4m^2 – 2m + 2`

   `= (2m)^2 – 2 . 2m . 1/2 + 1/4 + 7/4`

   `= (2m – 1/2)^2 + 7/4 ≥ 7/4`

   Dấu “=” xảy ra `<=> 2m – 1/2 = 0 <=> m = 1/4 (TM)`

   Vậy `m = 1/4`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận