Cho phương trình 😡 ² – 2mx – m ² – 1 tìm m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 = -5
Cho phương trình :x ² – 2mx – m ² – 1 tìm m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 = -5
By Emery
By Emery
Cho phương trình 😡 ² – 2mx – m ² – 1 tìm m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 = -5
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}=-5$
$⇔\dfrac{x_{1}^2+x_{2}^2}{x_{1}x_{2}}=-5$
$⇔\dfrac{(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=-5$
Theo Viét:
$x_{1}+x_{2}=2m$
$x_{1}x_{2}=-m^2-1$
$⇒\dfrac{(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=-5$
$⇔\dfrac{4m^2-2(-m^2-1)}{-m^2-1}=-5$ $(1)$
Điều kiện: $-m^2-1\neq0⇔m^2\neq-1$ (luôn đúng)
$(1)⇔6m^2+2=5m^2+5$
$⇔m^2=3$
$⇔m=±\sqrt[]{3}$