Cho phương trình $3x^2-x-1=0$ có nghiệm là $x_1$ và $x_2$ Không giải phương trình,hãy tính giá trị của biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$

Cho phương trình $3x^2-x-1=0$ có nghiệm là $x_1$ và $x_2$
Không giải phương trình,hãy tính giá trị của biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$

0 bình luận về “Cho phương trình $3x^2-x-1=0$ có nghiệm là $x_1$ và $x_2$ Không giải phương trình,hãy tính giá trị của biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$”

  1. Đáp án:

              $A = x_{1}^2 + x_{2}^2 = \dfrac{7}{9}$

    Giải thích các bước giải:

             $3x^2 – x – 1 = 0$ 

    Ta có: 

         $x_1 + x_2 = \dfrac{1}{3}$ 

         $x_1.x_2 = – \dfrac{1}{3}$ 

    Ta có: 

    $A = x_{1}^2 + x_{2}^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1.x_2$ 

    Thay hệ thức Vi – ét vào ta được: 

      $A = (\dfrac{1}{3})^2 – 2.(- \dfrac{1}{3})= \dfrac{7}{9}$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $A = \dfrac79$

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = -\dfrac ba = \dfrac13\\x_1x_2 = \dfrac ca = -\dfrac13\end{cases}$

    Ta có:

    $\quad A = x_1^2 + x_2^2$

    $\to A= (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2$

    $\to A=\left(\dfrac13\right)^2 – 2\cdot\left(-\dfrac13\right)$

    $\to A= \dfrac19 +\dfrac23$

    $\to A= \dfrac79$

    Bình luận

Viết một bình luận