Cho phương trình $3x^2-x-1=0$ có nghiệm là $x_1$ và $x_2$
Không giải phương trình,hãy tính giá trị của biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$
Cho phương trình $3x^2-x-1=0$ có nghiệm là $x_1$ và $x_2$
Không giải phương trình,hãy tính giá trị của biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$
Đáp án:
$A = x_{1}^2 + x_{2}^2 = \dfrac{7}{9}$
Giải thích các bước giải:
$3x^2 – x – 1 = 0$
Ta có:
$x_1 + x_2 = \dfrac{1}{3}$
$x_1.x_2 = – \dfrac{1}{3}$
Ta có:
$A = x_{1}^2 + x_{2}^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1.x_2$
Thay hệ thức Vi – ét vào ta được:
$A = (\dfrac{1}{3})^2 – 2.(- \dfrac{1}{3})= \dfrac{7}{9}$
Đáp án:
$A = \dfrac79$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -\dfrac ba = \dfrac13\\x_1x_2 = \dfrac ca = -\dfrac13\end{cases}$
Ta có:
$\quad A = x_1^2 + x_2^2$
$\to A= (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2$
$\to A=\left(\dfrac13\right)^2 – 2\cdot\left(-\dfrac13\right)$
$\to A= \dfrac19 +\dfrac23$
$\to A= \dfrac79$