Cho phương trình: `x^3-ax^2+bx-c^3=0` có ba nghiệm và `b0`. Chứng minh phương trình có đúng một nghiệm lớn hơn `c`. * Không dùng Vièt

Ta Sử dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục như sau: “ Giả sử cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a ; b) sao cho f(c)=0 ”. 
Xét hàm số f(x)=x3+ax2+bx+c , đây là hàm đa thức, xác định trên R nên liên tục trên R
Mặt khác, ta có:
limx→+∞f(x)=limx→+∞(x3+ax2+bx+c)=+∞ nên tồn tại x1∈R sao cho f(x1)>0 .
limx→−∞f(x)=limx→−∞(x3+ax2+bx+c)=−∞ nên tồn tại x2∈R sao cho f(x2)<0 .
Áp dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian đã nêu trên, ==> t∈(x1 ; x2) sao cho f(t)=0 .