Cho phương trình x²+3x+m với x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình .Không giải phương trình , tìm giá trị của m để : a) x1- x2= 2 b)x1 ² + x2 ² = 34 c) x

0 bình luận về “Cho phương trình x²+3x+m với x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình .Không giải phương trình , tìm giá trị của m để : a) x1- x2= 2 b)x1 ² + x2 ² = 34 c) x”

1. Giải thích các bước giải:

    Phương trình $x^2+3x+m=0(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$ 

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\\
    \Leftrightarrow {3^2} – 4.1.m \ge 0\\
    \Leftrightarrow m \le \dfrac{9}{4} (*)
   \end{array}$

   Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} =  – 3\\
   {x_1}{x_2} = m
   \end{array} \right.$

   a) Do ${x_1} – {x_2} = 2 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ – 1}}{2};{x_2} = \dfrac{{ – 5}}{2}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   {x_1}{x_2} = m\\
    \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right).\left( {\dfrac{{ – 5}}{2}} \right) = m\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}(tm(*))
   \end{array}$

   Vậy $m = \dfrac{5}{4}$

   b) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   x_1^2 + x_2^2 = 34\\
    \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 34\\
    \Leftrightarrow {\left( { – 3} \right)^2} – 2m = 34\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 25}}{2}\left( {tm\left( * \right)} \right)
   \end{array}$

   Vậy $m = \dfrac{{ – 25}}{2}$

   c) Ta có:

   $\begin{array}{l}
   x_1^2 – x_2^2 = 30\\
    \Leftrightarrow \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 30\\
    \Leftrightarrow {x_1} – {x_2} =  – 10\\
    \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ – 13}}{2};{x_2} = \dfrac{7}{2}
   \end{array}$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   {x_1}{x_2} = m\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – 13}}{2}.\dfrac{7}{2} = m\\
    \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 91}}{4}\left( {tm\left( * \right)} \right)
   \end{array}$

   Vậy $m = \dfrac{{ – 91}}{4}$

   d) Ta có:

   ${x_1} = 2{x_2} \Rightarrow {x_2} =  – 1;{x_1} =  – 2$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   {x_1}{x_2} = m\\
    \Leftrightarrow \left( { – 2} \right).\left( { – 1} \right) = m\\
    \Leftrightarrow m = 2\left( {tm\left( * \right)} \right)
   \end{array}$

   Vậy $m=2$

   e) Ta có:

   $3{x_1} + 2{x_2} = 20 \Rightarrow {x_1} = 26;{x_2} =  – 29$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   {x_1}{x_2} = m\\
    \Leftrightarrow 26.\left( { – 29} \right) = m\\
    \Leftrightarrow m =  – 754\left( {tm\left( * \right)} \right)
   \end{array}$

   Vậy $m=-754$

   Trả lời