cho phương trình x4 -2(m-1)x2 -(m-3)=0 tìm m để pt có ba nghiệm phân biệt giúp mình với 06/09/2021 Bởi Nevaeh cho phương trình x4 -2(m-1)x2 -(m-3)=0 tìm m để pt có ba nghiệm phân biệt giúp mình với
Đáp án: $m = 3$ Giải thích các bước giải: $\quad x^4 – 2(m-1)x^2 – (m-3) = 0\qquad (*)$ Đặt $t = x^2\quad (t\geqslant 0)$ Phương trình trở thành: $\quad t^2 – 2(m-1)t – (m-3) = 0\qquad (**)$ $(*)$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (**)$ có $1$ nghiệm dương và $1$ nghiệm bằng $0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(**)}’ > 0\\S > 0\\P = 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)^2 + (m-3) > 0\\2(m-1) > 0\\m – 3 = 0\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – m – 2 > 0\\m – 1 > 0\\m = 3\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -1\end{array}\right.\\m > 1\\m = 3\end{cases}$ $\Leftrightarrow m = 3$ Vậy $m = 3$ Bình luận
Đáp án:
$m = 3$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^4 – 2(m-1)x^2 – (m-3) = 0\qquad (*)$
Đặt $t = x^2\quad (t\geqslant 0)$
Phương trình trở thành:
$\quad t^2 – 2(m-1)t – (m-3) = 0\qquad (**)$
$(*)$ có 3 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (**)$ có $1$ nghiệm dương và $1$ nghiệm bằng $0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(**)}’ > 0\\S > 0\\P = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(m-1)^2 + (m-3) > 0\\2(m-1) > 0\\m – 3 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – m – 2 > 0\\m – 1 > 0\\m = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m < -1\end{array}\right.\\m > 1\\m = 3\end{cases}$
$\Leftrightarrow m = 3$
Vậy $m = 3$