cho phương trình x^4-(m^2+4m)x^2+7m -1=0.xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10
cho phương trình x^4-(m^2+4m)x^2+7m -1=0.xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10
Đáp án: $m=1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $x^2=t,t\ge0$
$\to t^2-(m^2+4m)t+7m-1=0(*)$
Để tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng $10$
$\to 2(t_1^2+t_2^2)=10$
$\to t_1^2+t_2^2=5$
$\to m^2+4m=5$
$\to m\in\{1, -5\}$
Thử lại $\to m=1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `x^2=t(t\ge0)`
Phương trình `x^4-(m^2+4m)x^2+7m -1=0` tương đương `t^2 – (m^2+4m)t + 7m-1=0` `(`*`)`
Phương trình bậc `4` có `4` nghiệm phân biệt khi `(`*`)` có hai nghiệm phân biệt dương.
`<=>`$\quad\begin{cases}Δ=[-(m^2+4m)]^2-4(7m+1)≥0\quad\\S=t_1+t_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m^2+4m}{1}>0\\P=t_1.t_2=\dfrac{c}{a}=7m-1>0\quad\end{cases}$
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m<-4\\m\ge1,17349424\end{array} \right.\)
Tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng `10`
`<=>2(t_1^2+t_2^2)=5`
`<=>(t_1+t_2)^2-2t_1t_2=5`
`<=>(m^2+4m)^2- 2(7m-1)=5`
`<=>m^4+8m^3+16m^2−14m−3=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}m≈−0,18037907(ktm)\\m≈0,78069246(ktm)\end{array} \right.\)