Cho phương trình x² + 4x + m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có:
a) Một nghiệm là -1. Tìm nghiệm còn lại.
b) Hai nghiệm phân biệt.
c) Nghiệm kép.
Cho phương trình x² + 4x + m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có:
a) Một nghiệm là -1. Tìm nghiệm còn lại.
b) Hai nghiệm phân biệt.
c) Nghiệm kép.
Cho phương trình: `x^2+4x+m-3=0`
`a)` Thay nghiệm là `-1` vào phương trình ta được:
`(-1)^2+4(-1)+m-3=0`
`<=>1-4+m-3=0`
`<=>m=6`
Vậy khi `m=6` thì phương trình có một nghiệm là `-1`
+) Thay `m=6` để tìm nghiệm còn lại.:
`x^2+4x+6-3=0`
`<=>x^2+4x+3=0`
`<=>x^2+x+3x+3=0`
`<=>x(x+1)+3(x+1)=0`
`<=>(x+1)(x+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x+3=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm còn lại khi `m=6` là `-3`
`b)` Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`Delta=4^2-4.1.(m-3)`
`<=>16-4m+12>0`
`<=>-4m+28>0`
`<=>-4m>` `-28`
`<=>m<7`
Vậy khi `m<7` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt.
`c)` Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì: `Delta=0`
`Delta=4^2-4.1.(m-3)`
`<=>16-4m+12=0`
`<=>-4m+28=0`
`<=>-4m=-28`
`<=>m=7`
Vậy khi `m=7` thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. thay -1 vào pt ta đc m=6
thay m ngược lại pt ta đc pt mới là x²+4x+3=0
ta đc x1=-1 //// x2=-3
vậy nghiệm còn lại là -3
b. delta= b²-4ac= 4²-4×(m-3)= 28-4m
pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 28-4m>0 ⇔ m<7
c. pt có nghiệm kép⇔ delta=0 ⇔ 28-4m=0 ⇔ m=7