cho phuong trinh : x^+4mx+4m-1=0
a) chung to phuong trinh co nghiem voi moi m
b)tim m de phuong trinh co 2 nghiem cung dau
c) tim m de phuong trinh co 2 nghiem duong
d) ””””’ am
e) ””””” khac dau
Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
{x^2} + 4mx + 4m – 1 = 0\\
\Delta ‘ = {\left( {2m} \right)^2} – 4m + 1\\
= 4{m^2} – 4m + 1\\
= {\left( {2m – 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}$
=> Phương trình có nghiệm với mọi m
b) Để pt có 2 nghiệm cùng dấu thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{x_1}.{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# \dfrac{1}{2}\\
4m – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m\# \dfrac{1}{2}\\
m > \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
Vậy\,m > \dfrac{1}{4};m\# \dfrac{1}{2}
\end{array}$
c) Để pt có 2 nghiệm dương thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{4}\\
m\# \dfrac{1}{2}\\
– 4m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{4}\\
m\# \dfrac{1}{2}\\
m < 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m để pt có 2 nghiệm dương
d)
Để pt có 2 nghiệm âm thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{4}\\
m\# \dfrac{1}{2}\\
– 4m < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > \dfrac{1}{4}\\
m\# \dfrac{1}{2}\\
m > 0
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4};m\# \dfrac{1}{2}\\
Vậy\,m > \dfrac{1}{4};m\# \dfrac{1}{2}
\end{array}$
e) Pt có 2 nghiệm trái dấu thì:
$\begin{array}{l}
{x_1}.{x_2} < 0\\
\Leftrightarrow 4m – 1 < 0\\
\Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4}
\end{array}$