Cho phương trình: 5x² + 3x – 1 = 0 có 2 nghiệm là x₁ và x₂. Không giải phương trình hãy tính:
A=(3x₁ + 2x₂)(3x₂ + x₁)
Cho phương trình: 5x² + 3x – 1 = 0 có 2 nghiệm là x₁ và x₂. Không giải phương trình hãy tính:
A=(3x₁ + 2x₂)(3x₂ + x₁)
Đáp án:
\(A = \dfrac{{12}}{{25}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
Xét:\Delta = 9 – 4.5.\left( { – 1} \right) = 29\\
Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – \dfrac{3}{5}\\
{x_1}{x_2} = – \dfrac{1}{5}
\end{array} \right.\\
A = \left( {3{x_1} + {x_2}} \right)\left( {3{x_2} + {x_1}} \right)\\
= 9{x_1}{x_2} + 3{x_1}^2 + 3{x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}\\
= 11{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right)\\
= 11{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}} \right)\\
= 11{x_1}{x_2} + 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 6{x_1}{x_2}\\
= 5{x_1}{x_2} + 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\\
= 5.\left( { – \dfrac{1}{5}} \right) + 3.{\left( { – \dfrac{3}{5}} \right)^2} = \dfrac{{12}}{{25}}
\end{array}\)
( t sửa lại đề biểu thức A b nhé không thì rất khó tính giá trị của A nha )